Упр.203 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Запишите систему линейных уравнений, графики которых изображены на рисунке 15.

1) Прямая проходит через точки $$(-3;0)$$ и $$(0;-3)$$. Тогда в уравнении $$y=kx+b$$ получаем:

$$\begin{cases} 0=-3k+b,\\ -3=b \end{cases} \Rightarrow b=-3,\quad 3k=-3,\quad k=-1.$$

Значит, первое уравнение: $$y=-x-3.$$

Вторая прямая проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(1;1)$$, поэтому $$y=x.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} y=-x-3,\\ y=x. \end{cases}$$

2) Прямая проходит через точки $$(0;1)$$ и $$(2;0)$$. Тогда:

$$\begin{cases} 1=b,\\ 0=2k+b \end{cases} \Rightarrow b=1,\quad 2k=-1,\quad k=-\frac12.$$

Значит, первое уравнение: $$y=-\frac12x+1.$$

Вторая прямая — вертикальная, её уравнение: $$x=-2.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} y=-\frac12x+1,\\ x=-2. \end{cases}$$

3) Прямая проходит через точки $$(0;1)$$ и $$(-4;0)$$. Тогда:

$$\begin{cases} 1=b,\\ 0=-4k+b \end{cases} \Rightarrow b=1,\quad 4k=1,\quad k=\frac14.$$

Значит, первое уравнение: $$y=\frac14x+1.$$

Вторая прямая проходит через точки $$(2;0)$$ и $$(-2;-1)$$. Тогда:

$$\begin{cases} 0=2k+b,\\ -1=-2k+b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4k=1,\\ b=-\frac12 \end{cases} \Rightarrow k=\frac14,\quad b=-\frac12.$$

Значит, второе уравнение: $$y=\frac14x-\frac12.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} y=\frac14x+1,\\ y=\frac14x-\frac12. \end{cases}$$