Упр.203 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 10.

1. Первому графику принадлежат точки $$(1;1)$$ и $$(2;0)$$. Подставим их в формулу $$y=kx+b$$:

   $$\begin{cases} 1=k+b,\\ 0=2k+b. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$1-0=(k+b)-(2k+b),$$

   $$1=-k, \quad k=-1.$$

   Тогда $$1=-1+b,$$ откуда $$b=2.$$

   Значит, первый график задаётся уравнением $$y=-x+2.$$

   Второму графику принадлежат точки $$(0;0)$$ и $$(1;1)$$. Подставим их в формулу $$y=kx$$:

   $$1=k\cdot 1, \quad k=1.$$

   Следовательно, второй график задаётся уравнением $$y=x.$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} y=-x+2,\\ y=x. \end{cases}$$

2. Первому графику принадлежат точки $$(0;2)$$ и $$(1;0)$$. Подставим их в формулу $$y=kx+b$$:

   $$\begin{cases} 2=b,\\ 0=k+b. \end{cases}$$

   Отсюда $$b=2,$$ а значит $$0=k+2, \quad k=-2.$$

   Первый график: $$y=-2x+2.$$

   Второй график — горизонтальная прямая $$y=4.$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} y=-2x+2,\\ y=4. \end{cases}$$

3. Первому графику принадлежат точки $$(0;-2)$$ и $$(-3;0)$$. Подставим их в формулу $$y=kx+b$$:

   $$\begin{cases} -2=b,\\ 0=-3k+b. \end{cases}$$

   Тогда $$b=-2,$$ и из второго уравнения:

   $$0=-3k-2, \quad -3k=2, \quad k=-\frac{2}{3}.$$

   Первый график: $$y=-\frac{2}{3}x-2.$$

   Второму графику принадлежат точки $$(3;0)$$ и $$(0;2)$$. Подставим их в формулу $$y=kx+b$$:

   $$\begin{cases} 0=3k+b,\\ 2=b. \end{cases}$$

   Отсюда $$b=2,$$ а значит $$0=3k+2, \quad 3k=-2, \quad k=-\frac{2}{3}.$$

   Второй график: $$y=-\frac{2}{3}x+2.$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} y=-\frac{2}{3}x-2,\\ y=-\frac{2}{3}x+2. \end{cases}$$