Упр.203 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 5.
Первая прямая проходит через точки $$(-2;0)$$ и $$(0;2)$$. Найдём её уравнение в виде $$y=kx+b$$.
Подставим координаты точек:
$$\begin{cases} 0=-2k+b,\\ 2=b. \end{cases}$$
Отсюда $$b=2$$, тогда $$0=-2k+2$$, значит $$k=1$$. Получаем $$y=x+2$$.
Вторая прямая проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(1;-1)$$. Так как она проходит через начало координат, её уравнение имеет вид $$y=kx$$.
Подставим точку $$(1;-1)$$:
$$-1=k\cdot 1,$$
значит $$k=-1$$, то есть $$y=-x$$.
Итак, система уравнений:
$$\begin{cases} y=x+2,\\ y=-x. \end{cases}$$
Первая прямая проходит через точки $$(0;-2)$$ и $$(1;0)$$. Запишем уравнение в виде $$y=kx+b$$.
Подставим координаты:
$$\begin{cases} -2=b,\\ 0=k+b. \end{cases}$$
Тогда $$b=-2$$, а из $$0=k-2$$ получаем $$k=2$$. Значит, $$y=2x-2$$.
Вторая прямая — горизонтальная, её уравнение $$y=3$$.
Получаем систему:
$$\begin{cases} y=2x-2,\\ y=3. \end{cases}$$
Первая прямая проходит через точки $$(0;-1)$$ и $$(2;0)$$. Найдём её уравнение:
$$\begin{cases} -1=b,\\ 0=2k+b. \end{cases}$$
Отсюда $$b=-1$$, тогда $$0=2k-1$$, значит $$k=\frac12$$. Следовательно, $$y=\frac12x-1$$.
Вторая прямая проходит через точки $$(-2;0)$$ и $$(0;1)$$. Запишем уравнение $$y=kx+b$$:
$$\begin{cases} 0=-2k+b,\\ 1=b. \end{cases}$$
Тогда $$b=1$$, а из $$0=-2k+1$$ получаем $$k=\frac12$$. Значит, $$y=\frac12x+1$$.
Итак, система уравнений:
$$\begin{cases} y=\frac12x-1,\\ y=\frac12x+1. \end{cases}$$
