Упр.202 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Имеет ли решение система уравнений: 1) $$\begin{cases}4x+y=2,\\3x-2y=7,\\2x-5y=8;\end{cases}$$ 2) $$\begin{cases}x+y=3,\\2x-y=3,\\x+4y=6.\end{cases}$$

1) Сложим первое и второе уравнения системы:

$$\begin{aligned} 4x+y&=2 \\ 3x-2y&=7 \end{aligned}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$8x+2y=4$$

Сложим полученное уравнение со вторым:

$$8x+2y+3x-2y=4+7$$

$$11x=11$$

$$x=1$$

Подставим $$x=1$$ во все уравнения системы:

$$\begin{aligned} 4\cdot 1+y&=2 \\ 3\cdot 1-2y&=7 \\ 2\cdot 1-5y&=8 \end{aligned}$$

Получаем:

$$\begin{aligned} y&=-2 \\ 2y&=-4 \\ -5y&=6 \end{aligned}$$

Значения $$y$$ не совпадают, значит, система не имеет решения.

Ответ: решений нет.

2) Сложим первое и второе уравнения системы:

$$\begin{aligned} x+y&=3 \\ 2x-y&=3 \end{aligned}$$

Тогда

$$x+y+2x-y=3+3$$

$$3x=6$$

$$x=2$$

Подставим $$x=2$$ во все уравнения:

$$\begin{aligned} 2+y&=3 \\ 2\cdot 2-y&=3 \\ 2+4y&=6 \end{aligned}$$

Получаем:

$$\begin{aligned} y&=1 \\ -y&=-1 \\ 4y&=4 \end{aligned}$$

Во всех уравнениях получается одно и то же значение $$y=1$$, значит, система имеет решение.

Ответ: $$(2; 1)$$.