Упр.202 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Имеет ли решение система уравнений:

1. $$\begin{cases}3x-y=-7,\\5x+2y=-8,\\x+4y=2;\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}2x+y=5,\\7x-2y=23,\\x-3y=0.\end{cases}$$

1) Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$\begin{cases} 6x-2y=-14 \\ 5x+2y=-8 \\ x+4y=2 \end{cases}$$

Сложим первое и второе уравнения:

$$6x-2y+5x+2y=-14-8$$

$$11x=-22$$

$$x=-2$$

Подставим $$x=-2$$ во все уравнения:

$$\begin{cases} 3\cdot(-2)-y=-7 \\ 5\cdot(-2)+2y=-8 \\ -2+4y=2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} -6-y=-7 \\ -10+2y=-8 \\ 4y=4 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y=1 \\ y=1 \\ y=1 \end{cases}$$

Система имеет решение.

Ответ: $$(-2;1)$$.

2) Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$\begin{cases} 4x+2y=10 \\ 7x-2y=23 \\ x-3y=0 \end{cases}$$

Сложим первое и второе уравнения:

$$4x+2y+7x-2y=10+23$$

$$11x=33$$

$$x=3$$

Подставим $$x=3$$ во все уравнения:

$$\begin{cases} 2\cdot3+y=5 \\ 7\cdot3-2y=23 \\ 3-3y=0 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 6+y=5 \\ 21-2y=23 \\ 3y=3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y=-1 \\ y=-1 \\ y=1 \end{cases}$$

Значения $$y$$ получились разные, значит, система не имеет решений.

Ответ: решений нет.