Упр.202 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Имеет ли решение система уравнений: 1) $$\begin{cases}2x-y=5,\\3x-2y=3,\\x+y=16;\end{cases}$$ 2) $$\begin{cases}3x+7y=-2,\\2x-3y=14,\\5x+2y=17?\end{cases}$$

1) Сложим первое и третье уравнения:

$$(2x-y)+(x+y)=5+16$$

$$3x=21$$

$$x=7$$

Подставим $$x=7$$ во все уравнения:

$$2\cdot 7-y=5$$

$$14-y=5,\quad y=9$$

Проверка:

$$3\cdot 7-2y=3 \Rightarrow 21-2y=3 \Rightarrow 2y=18 \Rightarrow y=9$$

$$7+y=16 \Rightarrow y=9$$

Следовательно, система имеет решение.

Ответ: $$(7; 9)$$.

2) Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$3$$:

$$\begin{cases} 6x+14y=-4,\\ 6x-9y=42,\\ 5x+2y=17 \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$(6x+14y)-(6x-9y)=-4-42$$

$$23y=-46$$

$$y=-2$$

Подставим $$y=-2$$ во все уравнения:

$$3x+7(-2)=-2 \Rightarrow 3x-14=-2 \Rightarrow 3x=12 \Rightarrow x=4$$

Проверим в остальных уравнениях:

$$2\cdot 4-3(-2)=8+6=14$$

$$5\cdot 4+2(-2)=20-4=16$$

Полученное значение $$x$$ подходит не для всех уравнений, значит система не имеет решения.

Ответ: решений нет.