Упр.200 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Решите систему уравнений:
1) $$\left\{\begin{aligned}3x+7y&=-4,\\5x-8y&=13;\end{aligned}\right.$$
2) $$\left\{\begin{aligned}4x-5y&=12,\\6x+11y&=-19;\end{aligned}\right.$$
3) $$\left\{\begin{aligned}2x+9y-2&=0,\\8x-15y+43&=0;\end{aligned}\right.$$
4) $$\left\{\begin{aligned}10(a+3)&=-1-6b,\\6(b+3)&=8-3a;\end{aligned}\right.$$
5) $$\left\{\begin{aligned}3(2a-5)+4(7-3b)&=7,\\2(4+b)-7(1+8a)&=-53;\end{aligned}\right.$$
6) $$\left\{\begin{aligned}\frac{m}{8}+\frac{3n}{4}&=4,\\\frac{m}{2}-\frac{2n}{5}&=-1;\end{aligned}\right.$$
7) $$\left\{\begin{aligned}\frac{x+2}{6}-\frac{y-3}{4}&=1,\\\frac{x-2}{4}-\frac{y-4}{2}&=1;\end{aligned}\right.$$
8) $$\left\{\begin{aligned}\frac{3x-2y}{3}-\frac{4x+5}{4}&=\frac{7x-10}{8},\\\frac{6x-5y}{2}+\frac{2x+y}{5}&=x+2y.\end{aligned}\right.$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе — на $$3$$:
$$\begin{aligned} 15x+35y&=-20,\\ 15x-24y&=39. \end{aligned}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$59y=-59,\quad y=-1.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3x+7(-1)=-4,\quad 3x=3,\quad x=1.$$
Ответ: $$(1;\,-1).$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{aligned} 12x-15y&=36,\\ 12x+22y&=-38. \end{aligned}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$37y=-74,\quad y=-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$4x-5(-2)=12,\quad 4x=2,\quad x=0{,}5.$$
Ответ: $$(0{,}5;\,-2).$$
Умножим первое уравнение на $$4$$:
$$\begin{aligned} 8x+36y&=8,\\ 8x-15y&=-43. \end{aligned}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$51y=51,\quad y=1.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x+9\cdot 1-2=0,\quad 2x=-7,\quad x=-3{,}5.$$
Ответ: $$(-3{,}5;\,1).$$
Раскроем скобки:
$$\begin{aligned} 10a+30&=-1-6b,\\ 6b+18&=8-3a. \end{aligned}$$
Приведём к стандартному виду:
$$\begin{aligned} 10a+6b&=-31,\\ 3a+6b&=-10. \end{aligned}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$7a=-21,\quad a=-3.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3(-3)+6b=-10,\quad 6b=-1,\quad b=-\frac16.$$
Ответ: $$(-3;\,-\frac16).$$
Раскроем скобки:
$$\begin{aligned} 6a-15+28-12b&=7,\\ 8+2b-7-56a&=-53. \end{aligned}$$
Упростим:
$$\begin{aligned} 6a-12b&=-6,\\ 2b-56a&=-54. \end{aligned}$$
Разделим первое уравнение на $$6$$:
$$a-2b=-1.$$
Умножим это уравнение на $$2$$:
$$2a-4b=-2.$$
Сложим с уравнением $$2b-56a=-54$$ после приведения к удобному виду:
$$-55a=-55,\quad a=1.$$
Тогда
$$1-2b=-1,\quad 2b=2,\quad b=1.$$
Ответ: $$(1;\,1).$$
Умножим первое уравнение на $$8$$, второе — на $$10$$:
$$\begin{aligned} m+6n&=32,\\ 5m-4n&=-10. \end{aligned}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$:
$$5m+30n=160.$$
Вычтем второе уравнение:
$$34n=170,\quad n=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$m+6\cdot 5=32,\quad m=2.$$
Ответ: $$(2;\,5).$$
Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$4$$:
$$\begin{aligned} 2(x+2)-3(y-3)&=12,\\ x-2-2(y-4)&=4. \end{aligned}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{aligned} 2x-3y&=-1,\\ x-2y&=-2. \end{aligned}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$2x-4y=-4.$$
Вычтем его из первого:
$$y=3.$$
Тогда
$$x-2\cdot 3=-2,\quad x=4.$$
Ответ: $$(4;\,3).$$
Умножим первое уравнение на $$24$$, второе — на $$10$$:
$$\begin{aligned} 8(3x-2y)-6(4x+5)&=3(7x-10),\\ 5(6x-5y)+2(2x+y)&=10(x+2y). \end{aligned}$$
Раскроем скобки и упростим:
$$\begin{aligned} 24x-16y-24x-30&=21x-30,\\ 30x-25y+4x+2y&=10x+20y. \end{aligned}$$
Получаем систему:
$$\begin{aligned} 21x+16y&=0,\\ 24x-43y&=0. \end{aligned}$$
Умножим первое уравнение на $$8$$, второе — на $$7$$:
$$\begin{aligned} 168x+128y&=0,\\ 168x-301y&=0. \end{aligned}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$429y=0,\quad y=0.$$
Тогда
$$21x=0,\quad x=0.$$
Ответ: $$(0;\,0).$$
