Упр.200 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

$$\begin{cases} 4x-5y=-22,\\ 3x+7y=5. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$7$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 28x-35y=-154,\\ 15x+35y=25. \end{cases}$$
Складываем:
$$43x=-129,$$
откуда $$x=-3.$$ Подставим в первое уравнение:
$$4\cdot(-3)-5y=-22,$$
$$-12-5y=-22,$$
$$-5y=-10,$$
$$y=2.$$

Ответ: $$(-3;\,2).$$

$$\begin{cases} 8x+3y=31,\\ 6x-5y=45. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 40x+15y=155,\\ 18x-15y=135. \end{cases}$$
Складываем:
$$58x=290,$$
значит $$x=5.$$ Подставим в первое уравнение:
$$8\cdot 5+3y=31,$$
$$40+3y=31,$$
$$3y=-9,$$
$$y=-3.$$

Ответ: $$\left(5;\,-3\right).$$

$$\begin{cases} 2x-5y+33=0,\\ 3x-8y+52=0. \end{cases}$$
Перенесём свободные члены:
$$\begin{cases} 2x-5y=-33,\\ 3x-8y=-52. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 6x-15y=-99,\\ 6x-16y=-104. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$-y=-5,$$
значит $$y=5.$$ Подставим в первое уравнение:
$$2x-5\cdot 5=-33,$$
$$2x-25=-33,$$
$$2x=-8,$$
$$x=-4.$$

Ответ: $$(-4;\,5).$$

$$\begin{cases} 6(x-3)=7y-1,\\ 2(y+6)=3x+2. \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 6x-18=7y-1,\\ 2y+12=3x+2. \end{cases}$$
Приведём к стандартному виду:
$$\begin{cases} 6x-7y=17,\\ 2y-3x=-10. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 6x-7y=17,\\ 4y-6x=-20. \end{cases}$$
Складываем:
$$-3y=-3,$$
значит $$y=1.$$ Подставим в первое уравнение:
$$6x-7\cdot 1=17,$$
$$6x=24,$$
$$x=4.$$

Ответ: $$\left(4;\,1\right).$$

$$\begin{cases} 2(3a-4b)-4(b+5)=4,\\ 3(8b-5)-(7-2a)=-42. \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 6a-8b-4b-20=4,\\ 24b-15-7+2a=-42. \end{cases}$$
Упростим:
$$\begin{cases} 6a-12b=24,\\ 2a+24b=-20. \end{cases}$$
Первое уравнение разделим на $$3$$:
$$2a-4b=8.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 2a-4b=8,\\ 2a+24b=-20. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$28b=-28,$$
значит $$b=-1.$$ Подставим:
$$2a-4(-1)=8,$$
$$2a+4=8,$$
$$2a=4,$$
$$a=2.$$

Ответ: $$\left(2;\,-1\right).$$

$$\begin{cases} \dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}=8,\\ \dfrac{3x}{8}+\dfrac{y}{4}=22. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$8$$:
$$\begin{cases} 2x-3y=48,\\ 3x+2y=176. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 4x-6y=96,\\ 9x+6y=528. \end{cases}$$
Складываем:
$$13x=624,$$
значит $$x=48.$$ Подставим в первое уравнение:
$$2\cdot 48-3y=48,$$
$$96-3y=48,$$
$$3y=48,$$
$$y=16.$$

Ответ: $$\left(48;\,16\right).$$

$$\begin{cases} \dfrac{m+1}{5}-\dfrac{3n-5}{10}=-2,\\ \dfrac{m-3}{6}+\dfrac{5n-9}{4}=2{,}5. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$12$$:
$$\begin{cases} 2(m+1)-(3n-5)=-20,\\ 2(m-3)+3(5n-9)=30. \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 2m-3n=-27,\\ 2m+15n=63. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$18n=90,$$
значит $$n=5.$$ Подставим в первое уравнение:
$$2m-3\cdot 5=-27,$$
$$2m-15=-27,$$
$$2m=-12,$$
$$m=-6.$$

Ответ: $$(-6;\,5).$$

$$\begin{cases} \dfrac{3x-10}{5}-\dfrac{2x-2y}{3}=\dfrac{3x+4}{15},\\ \dfrac{5x-34}{12}+\dfrac{3y+4}{2}=\dfrac{5y}{3}. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$15$$, второе — на $$12$$:
$$\begin{cases} 3(3x-10)-5(2x-2y)=3x+4,\\ 5x-34+6(3y+4)=4\cdot 5y. \end{cases}$$
Раскроем скобки и упростим:
$$\begin{cases} 9x-30-10x+10y=3x+4,\\ 5x-34+18y+24=20y. \end{cases}$$
Перенесём всё в левую часть:
$$\begin{cases} -4x+10y=34,\\ 5x-2y=10. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$5$$:
$$\begin{cases} -4x+10y=34,\\ 25x-10y=50. \end{cases}$$
Складываем:
$$21x=84,$$
значит $$x=4.$$ Подставим во второе уравнение:
$$5\cdot 4-2y=10,$$
$$20-2y=10,$$
$$2y=10,$$
$$y=5.$$

Ответ: $$\left(4;\,5\right).$$