Упр.200 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1)

$$\begin{cases} 2x+5y=17,\\ 3x+8y=28. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 6x+15y=51,\\ 6x+16y=56. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$y=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x+5\cdot 5=17,$$
$$2x=-8,$$
$$x=-4.$$

Ответ: $$(-4;5).$$

2)

$$\begin{cases} 7x-3y=15,\\ 5x+6y=27. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$14x-6y=30.$$
Сложим с вторым уравнением:
$$19x=57,$$
$$x=3.$$
Подставим в первое уравнение:
$$7\cdot 3-3y=15,$$
$$21-3y=15,$$
$$3y=6,$$
$$y=2.$$

Ответ: $$(3;2).$$

3)

$$\begin{cases} 6x-y+6=0,\\ 4x-5y+17=0. \end{cases}$$
Приведём уравнения к стандартному виду:
$$\begin{cases} 6x-y=-6,\\ 4x-5y=-17. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$:
$$30x-5y=-30.$$
Вычтем второе уравнение:
$$26x=-13,$$
$$x=-\frac12.$$
Подставим во второе уравнение:
$$4\cdot\left(-\frac12\right)-5y=-17,$$
$$-2-5y=-17,$$
$$5y=15,$$
$$y=3.$$

Ответ: $$\left(-0{,}5;3\right).$$

4)

$$\begin{cases} 4(m+2)=1-5n,\\ 3(n+2)=5-2m. \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 4m+8=1-5n,\\ 3n+6=5-2m. \end{cases}$$
Перенесём неизвестные в левую часть, числа — в правую:
$$\begin{cases} 4m+5n=-7,\\ 2m+3n=-1. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$4m+6n=-2.$$
Вычтем первое уравнение:
$$n=5.$$
Подставим в $$2m+3n=-1$$:
$$2m+15=-1,$$
$$2m=-16,$$
$$m=-8.$$

Ответ: $$(-8;5).$$

5)

$$\begin{cases} 2(5a-4)-3(3-4b)=5,\\ 6(7b-1)-(2+3a)=31. \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 10a-8-9+12b=5,\\ 42b-6-2-3a=31. \end{cases}$$
Упростим:
$$\begin{cases} 10a+12b=22,\\ 42b-3a=39. \end{cases}$$
Разделим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 5a+6b=11,\\ 14b-a=13. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$5$$:
$$70b-5a=65.$$
Сложим с первым:
$$76b=76,$$
$$b=1.$$
Подставим в $$14b-a=13$$:
$$14-a=13,$$
$$a=1.$$

Ответ: $$(1;1).$$

6)

$$\begin{cases} \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1,\\ \frac{x}{4}+\frac{2y}{3}=8. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:
$$\begin{cases} 3x-2y=6,\\ 3x+8y=96. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$10y=90,$$
$$y=9.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3x-2\cdot 9=6,$$
$$3x=24,$$
$$x=8.$$

Ответ: $$(8;9).$$

7)

$$\begin{cases} \frac{p+3}{4}-\frac{q-2}{6}=1,\\ \frac{p-1}{8}+\frac{q+1}{6}=2. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$24$$:
$$\begin{cases} 3(p+3)-2(q-2)=12,\\ 3(p-1)+4(q+1)=48. \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 3p-2q=-1,\\ 3p+4q=47. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$6q=48,$$
$$q=8.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3p-16=-1,$$
$$3p=15,$$
$$p=5.$$

Ответ: $$(5;8).$$

8)

$$\begin{cases} \frac{7x-1}{4}-\frac{2x+3}{3}=\frac{3x-5y}{2},\\ \frac{5x-3y}{3}+\frac{x+5y}{2}=3x-y. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$6$$:
$$\begin{cases} 3(7x-1)-4(2x+3)=6(3x-5y),\\ 2(5x-3y)+3(x+5y)=6(3x-y). \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 21x-3-8x-12=18x-30y,\\ 10x-6y+3x+15y=18x-6y. \end{cases}$$
Упростим:
$$\begin{cases} 13x-15=18x-30y,\\ 13x+9y=18x-6y. \end{cases}$$
Перенесём неизвестные в левую часть:
$$\begin{cases} -5x+30y=15,\\ -5x+15y=0. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$15y=15,$$
$$y=1.$$
Подставим во второе уравнение:
$$-5x+15=0,$$
$$x=3.$$

Ответ: $$(3;1).$$