Контрольная работа 2 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Найдите значение выражения $$2{,}5\cdot 2^4-7^2$$.
- Представьте в виде степени выражение:
1) $$x^7\cdot x^5$$;
2) $$x^7:x^5$$;
3) $$(x^7)^5$$;
4) $$\frac{(x^3)^6\cdot x^4}{x^{18}}$$. - Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
1) $$-4m^3n^5\cdot 5n^2\cdot m^4$$;
2) $$(-3m^7n^2)^4$$. - Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение $$(7x^2-4x+8)-(4x^2+x-5)$$.
- Вычислите:
1) $$\frac{3^{10}\cdot 27^3}{9^9}$$;
2) $$\left(5\frac{1}{3}\right)^7\cdot\left(\frac{3}{16}\right)^8$$. - Упростите выражение $$8x^3y^4\cdot(-0{,}5x^2y^5)^3$$.
- Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:
$$(7m^4-9m^2n+n^2)-(\ast)=3m^4+6m^2n$$. - Докажите, что значение выражения $$(7n+19)-(3+5n)$$ кратно 2 при любом натуральном значении $$n$$.
- Известно, что $$3m^4n=-2$$. Найдите значение выражения:
1) $$-12m^4n$$;
2) $$3m^8n^2$$.
1. $$2{,}5 \cdot 2^4 — 7^2 = 2{,}5 \cdot 16 — 49 = 40 — 49 = -9.$$
2. Представим выражения в виде степени:
- $$x^7 \cdot x^5 = x^{7+5} = x^{12};$$
- $$x^7 : x^5 = x^{7-5} = x^2;$$
- $$\left(x^7\right)^5 = x^{7 \cdot 5} = x^{35};$$
- $$\dfrac{(x^3)^6 \cdot x^4}{x^{18}} = \dfrac{x^{18} \cdot x^4}{x^{18}} = x^4.$$
3. Преобразуем в одночлен стандартного вида:
- $$-4m^3n^5 \cdot 5n^2 \cdot m^4 = -20m^{3+4}n^{5+2} = -20m^7n^7;$$
- $$(-3m^7n^2)^4 = (-3)^4m^{7 \cdot 4}n^{2 \cdot 4} = 81m^{28}n^8.$$
4. $$\left(7x^2 — 4x + 8\right) — \left(4x^2 + x — 5\right) = 7x^2 — 4x + 8 — 4x^2 — x + 5 = 3x^2 — 5x + 13.$$
5. Вычислим:
- $$\dfrac{3^{10} \cdot 27^3}{9^9} = \dfrac{3^{10} \cdot (3^3)^3}{(3^2)^9} = \dfrac{3^{10} \cdot 3^9}{3^{18}} = 3^{19-18} = 3;$$
- $$\left(5 \dfrac{1}{3}\right)^7 \cdot \left(\dfrac{3}{16}\right)^8 = \left(\dfrac{16}{3}\right)^7 \cdot \left(\dfrac{3}{16}\right)^8 = \dfrac{16^7 \cdot 3^8}{3^7 \cdot 16^8} = \dfrac{3}{16}.$$
6. $$8x^3y^4 \cdot \left(-0{,}5x^2y^5\right)^3 = 8x^3y^4 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 x^6y^{15} = 8 \cdot \left(-\dfrac{1}{8}\right)x^9y^{19} = -x^9y^{19}.$$
7. Найдём многочлен:
$$\left(7m^4 — 9m^2n + n^2\right) — (*) = 3m^4 + 6m^2n,$$
$$* = 7m^4 — 9m^2n + n^2 — \left(3m^4 + 6m^2n\right) = 4m^4 — 15m^2n + n^2.$$
8. $$\left(7n + 19\right) — \left(3 + 5n\right) = 7n + 19 — 3 — 5n = 2n + 16 = 2(n+8).$$
Следовательно, значение выражения кратно $$2$$ при любом натуральном $$n$$.
9. Если $$3m^4n = -2,$$ то $$m^4n = -\dfrac{2}{3}.$$ Тогда:
- $$-12m^4n = -12 \cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right) = 8;$$
- $$3m^8n^2 = 3(m^4n)^2 = 3 \cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right)^2 = 3 \cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{4}{3}.$$
Ответ: 1) $$-9$$; 2) $$x^{12},\ x^2,\ x^{35},\ x^4$$; 3) $$-20m^7n^7,\ 81m^{28}n^8$$; 4) $$3x^2-5x+13$$; 5) $$3,\ \dfrac{3}{16}$$; 6) $$-x^9y^{19}$$; 7) $$4m^4-15m^2n+n^2$$; 8) кратно $$2$$; 9) $$8,\ \dfrac{4}{3}$$.
