Контрольная работа 2 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Найдите значение выражения $$1{,}5\cdot 6^2-2^3$$.
- Представьте в виде степени выражение:
1) $$x^8\cdot x^2$$;
2) $$x^8:x^2$$;
3) $$(x^8)^2$$;
4) $$\frac{(x^4)^5\cdot x^2}{x^{12}}$$. - Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
1) $$-3a^2b^4\cdot 3a^2\cdot b^5$$;
2) $$(-4a^2b^6)^3$$. - Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение $$(5x^2+6x-3)-(2x^2-3x-4)$$.
- Вычислите:
1) $$\frac{4^6\cdot 2^9}{32^4}$$;
2) $$\left(2\frac{2}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{8}\right)^6$$. - Упростите выражение $$125a^6b^3\cdot(-0{,}2a^2b^4)^3$$.
- Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество $$(5a^3-2ab+6b)-(*)=4a^3+8b$$.
- Докажите, что значение выражения $$(3n+16)-(6-2n)$$ кратно 5 при любом натуральном значении $$n$$.
- Известно, что $$2a^ b^3=9$$. Найдите значение выражения:
1) $$-6a^2b^3$$;
2) $$2a^4b^6$$.
1) $$1{,}5 \cdot 6^2 — 2^3 = 1{,}5 \cdot 36 — 8 = 54 — 8 = 46.$$
2) Представим выражения в виде степени:
- $$x^8 \cdot x^2 = x^{8+2} = x^{10};$$
- $$x^8 : x^2 = x^{8-2} = x^6;$$
- $$\left(x^8\right)^2 = x^{8 \cdot 2} = x^{16};$$
- $$\dfrac{(x^4)^5 \cdot x^2}{x^{12}} = \dfrac{x^{20} \cdot x^2}{x^{12}} = \dfrac{x^{22}}{x^{12}} = x^{10}.$$
3) Преобразуем в одночлен стандартного вида:
- $$-3a^2b^4 \cdot 3a^2 \cdot b^5 = -9a^4b^9;$$
- $$(-4a^2b^6)^3 = (-4)^3 a^{2 \cdot 3} b^{6 \cdot 3} = -64a^6b^{18}.$$
4) Упростим выражение:
$$(5x^2 + 6x — 3) — (2x^2 — 3x — 4) = 5x^2 + 6x — 3 — 2x^2 + 3x + 4 = 3x^2 + 9x + 1.$$
5) Вычислим:
- $$\dfrac{4^6 \cdot 2^9}{32^4} = \dfrac{(2^2)^6 \cdot 2^9}{(2^5)^4} = \dfrac{2^{12} \cdot 2^9}{2^{20}} = \dfrac{2^{21}}{2^{20}} = 2;$$
- $$\left(2 \dfrac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\dfrac{3}{8}\right)^6 = \left(\dfrac{8}{3}\right)^5 \cdot \left(\dfrac{3}{8}\right)^6 = \dfrac{8^5 \cdot 3^6}{3^5 \cdot 8^6} = \dfrac{3}{8}.$$
6) Упростим выражение:
$$125a^6b^3 \cdot (-0{,}2a^2b^4)^3 = 125a^6b^3 \cdot \left(-\dfrac{1}{5}\right)^3 a^6b^{12} = 125a^{12}b^{15} \cdot \left(-\dfrac{1}{125}\right) = -a^{12}b^{15}.$$
7) Найдём многочлен:
$$(5a^3 — 2ab + 6b) — (*) = 4a^3 + 8b$$
$$* = 5a^3 — 2ab + 6b — (4a^3 + 8b) = 5a^3 — 2ab + 6b — 4a^3 — 8b = a^3 — 2ab — 2b.$$
8) Преобразуем выражение:
$$(3n + 16) — (6 — 2n) = 3n + 16 — 6 + 2n = 5n + 10 = 5(n+2).$$
Следовательно, значение выражения кратно $$5$$ при любом натуральном $$n$$.
9) Если $$2a^2b^3 = 9$$, то
$$a^2b^3 = \dfrac{9}{2}.$$
- $$-6a^2b^3 = -6 \cdot \dfrac{9}{2} = -27;$$
- $$2a^4b^6 = 2(a^2b^3)^2 = 2 \left(\dfrac{9}{2}\right)^2 = 2 \cdot \dfrac{81}{4} = \dfrac{81}{2} = 40{,}5.$$
Ответ: 1) $$46$$; 2) $$x^{10},\ x^6,\ x^{16},\ x^{10}$$; 3) $$-9a^4b^9,\ -64a^6b^{18}$$; 4) $$3x^2+9x+1$$; 5) $$2,\ \dfrac{3}{8}$$; 6) $$-a^{12}b^{15}$$; 7) $$a^3-2ab-2b$$; 8) $$5(n+2)$$, кратно $$5$$; 9) $$-27,\ \dfrac{81}{2}$$.
