Упр.199 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

$$\begin{cases} x-y=2,\\ x+y=6 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$2x=8,$$
откуда $$x=4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$4-y=2,$$
$$y=2.$$

Ответ: $$(4; 2).$$

$$\begin{cases} 2x-5y=12,\\ 4x+5y=24 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$6x=36,$$
откуда $$x=6.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2\cdot 6-5y=12,$$
$$12-5y=12,$$
$$y=0.$$

Ответ: $$(6; 0).$$

$$\begin{cases} 6x+y=10,\\ 6x-3y=-26 \end{cases}$$
Вычтем из второго уравнения первое:
$$-4y=-36,$$
$$y=9.$$
Подставим в первое уравнение:
$$6x+9=10,$$
$$6x=1,$$
$$x=\frac{1}{6}.$$

Ответ: $$\left(\frac{1}{6}; 9\right).$$

$$\begin{cases} 8x+3y=1,\\ 2x+5y=-21 \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$4$$:
$$\begin{cases} 8x+3y=1,\\ 8x+20y=-84 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$17y=-85,$$
$$y=-5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$8x+3(-5)=1,$$
$$8x-15=1,$$
$$8x=16,$$
$$x=2.$$

Ответ: $$(2; -5).$$

$$\begin{cases} 5x-3y=11,\\ 2x-4y=3 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, а второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 20x-12y=44,\\ 6x-12y=9 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$14x=35,$$
$$x=\frac{35}{14}=\frac{5}{2}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$2\cdot \frac{5}{2}-4y=3,$$
$$5-4y=3,$$
$$4y=2,$$
$$y=\frac{1}{2}.$$

Ответ: $$\left(\frac{5}{2}; \frac{1}{2}\right).$$

$$\begin{cases} 4x-5y=2,\\ 6x-7y=-1 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 12x-15y=6,\\ 12x-14y=-2 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$-y=8,$$
$$y=-8.$$
Подставим в первое уравнение:
$$4x-5(-8)=2,$$
$$4x+40=2,$$
$$4x=-38,$$
$$x=-\frac{19}{2}=-9{,}5.$$

Ответ: $$\left(-9{,}5; -8\right).$$