Упр.199 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Сложим уравнения системы:

$$\begin{aligned} x+y&=3 \\ x-y&=7 \\ \hline 2x&=10 \end{aligned}$$

Отсюда $$x=5$$. Подставим в первое уравнение:

$$5+y=3,\quad y=-2.$$

Ответ: $$(5;\,-2).$$

Сложим уравнения системы:

$$\begin{aligned} 5x-6y&=7 \\ 10x+6y&=8 \\ \hline 15x&=15 \end{aligned}$$

Отсюда $$x=1$$. Подставим в первое уравнение:

$$5\cdot 1-6y=7,\quad -6y=2,\quad y=-\frac13.$$

Ответ: $$(1;\,-\frac13).$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$\begin{aligned} 5x+4y&=2 \\ 5x-3y&=-3 \\ \hline 7y&=5 \end{aligned}$$

Отсюда $$y=\frac57$$. Подставим в первое уравнение:

$$5x+4\cdot\frac57=2,\quad 5x=2-\frac{20}{7}=-\frac67,$$

$$x=-\frac67:5=-\frac{6}{35}.$$

Ответ: $$\left(-\frac{6}{35};\frac57\right).$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$\begin{aligned} 4x+3y&=3 \\ 4x-4y&=10 \end{aligned}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$-7y=7,\quad y=-1.$$

Подставим во второе уравнение:

$$2x-2(-1)=5,\quad 2x=3,\quad x=1{,}5.$$

Ответ: $$(1{,}5;\,-1).$$

Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:

$$\begin{aligned} 3x-5y&=14 \quad | \cdot 2 \\ 2x-7y&=2 \quad | \cdot 3 \end{aligned}$$

Получим:

$$\begin{aligned} 6x-10y&=28 \\ 6x-21y&=6 \end{aligned}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$11y=22,\quad y=2.$$

Подставим во второе уравнение:

$$2x-7\cdot 2=2,\quad 2x=16,\quad x=8.$$

Ответ: $$(8;\,2).$$

Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:

$$\begin{aligned} 4x+5y&=11 \quad | \cdot 3 \\ 6x+8y&=15 \quad | \cdot 2 \end{aligned}$$

Получим:

$$\begin{aligned} 12x+15y&=33 \\ 12x+16y&=30 \end{aligned}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$y=-3.$$

Подставим в первое уравнение:

$$4x+5(-3)=11,\quad 4x=26,\quad x=6{,}5.$$

Ответ: $$(6{,}5;\,-3).$$