Упр.199 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите методом сложения систему уравнений:
   1) $$\begin{cases} x+y=4, \\ x-y=5; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} 3x-7y=11, \\ 6x+7y=16; \end{cases}$$
   3) $$\begin{cases} 4x+2y=5, \\ 4x-6y=-7; \end{cases}$$
   4) $$\begin{cases} 6x+7y=2, \\ 3x-4y=46; \end{cases}$$
   5) $$\begin{cases} 2x-3y=8, \\ 7x-5y=-5; \end{cases}$$
   6) $$\begin{cases} 6x-7y=40, \\ 5y-2x=-8. \end{cases}$$

Решим систему методом сложения.

1. $$\begin{cases} x+y=4 \\ x-y=5 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$2x=9,$$
   откуда $$x=4{,}5.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4{,}5+y=4,$$
   $$y=-0{,}5.$$

   Ответ: $$(4{,}5;\,-0{,}5).$$

2. $$\begin{cases} 3x-7y=11 \\ 6x+7y=16 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$9x=27,$$
   значит $$x=3.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$6\cdot 3+7y=16,$$
   $$18+7y=16,$$
   $$7y=-2,$$
   $$y=-\frac{2}{7}.$$

   Ответ: $$(3;\,-\frac{2}{7}).$$

3. $$\begin{cases} 4x+2y=5 \\ 4x-6y=-7 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$8y=12,$$
   $$y=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4x+2\cdot \frac{3}{2}=5,$$
   $$4x+3=5,$$
   $$4x=2,$$
   $$x=\frac{1}{2}.$$

   Ответ: $$(0{,}5;\,1{,}5).$$

4. $$\begin{cases} 6x+7y=2 \\ 3x-4y=46 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 6x+7y=2 \\ 6x-8y=92 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-15y=90,$$
   $$y=-6.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$6x+7(-6)=2,$$
   $$6x-42=2,$$
   $$6x=44,$$
   $$x=\frac{44}{6}=\frac{22}{3}.$$

   Ответ: $$(7\tfrac{1}{3};\,-6).$$

5. $$\begin{cases} 2x-3y=8 \\ 7x-5y=-5 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$7$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 14x-21y=56 \\ 14x-10y=-10 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$-11y=66,$$
   $$y=-6.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2x-3(-6)=8,$$
   $$2x+18=8,$$
   $$2x=-10,$$
   $$x=-5.$$

   Ответ: $$(-5;\,-6).$$

6. $$\begin{cases} 6x-7y=40 \\ 5y-2x=-8 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$15y-6x=-24.$$
   Сложим его с первым уравнением:
   $$8y=16,$$
   $$y=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$6x-7\cdot 2=40,$$
   $$6x=54,$$
   $$x=9.$$

   Ответ: $$(9;\,2).$$