Упр.198 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите методом подстановки системы уравнений:
   1) $$\begin{cases}x-3y=4,\\2x-y=3;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}4x-y=1,\\5x+3y=14;\end{cases}$$
   3) $$\begin{cases}7a+2b=9,\\3a+b=-1;\end{cases}$$
   4) $$\begin{cases}3x+4y=-2,\\6x-7y=11.\end{cases}$$

Решим системы уравнений методом подстановки.

1. $$\begin{cases} x-3y=4,\\ 2x-y=3. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=4+3y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$2(4+3y)-y=3$$

   $$8+6y-y=3$$

   $$5y=-5,\quad y=-1.$$

   Тогда

   $$x=4+3\cdot(-1)=1.$$

   Ответ: $$(1;\,-1).$$

2. $$\begin{cases} 4x-y=1,\\ 5x+3y=14. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$y=4x-1.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$5x+3(4x-1)=14$$

   $$5x+12x-3=14$$

   $$17x=17,\quad x=1.$$

   Тогда

   $$y=4\cdot1-1=3.$$

   Ответ: $$(1;\,3).$$

3. $$\begin{cases} 7a+2b=9,\\ 3a+b=-1. \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$b=-1-3a.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$7a+2(-1-3a)=9$$

   $$7a-2-6a=9$$

   $$a=11.$$

   Тогда

   $$b=-1-3\cdot11=-34.$$

   Ответ: $$(11;\,-34).$$

4. $$\begin{cases} 3x+4y=-2,\\ 6x-7y=11. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$4y=-2-3x,\quad y=\frac{-2-3x}{4}.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$6x-7\cdot\frac{-2-3x}{4}=11$$

   Умножим на $$4$$:

   $$24x-7(-2-3x)=44$$

   $$24x+14+21x=44$$

   $$45x=30,\quad x=\frac{2}{3}.$$

   Тогда

   $$y=\frac{-2-3\cdot\frac{2}{3}}{4}=\frac{-4}{4}=-1.$$

   Ответ: $$\left(\frac{2}{3};\,-1\right).$$