Упр.198 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите методом подстановки систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}x+2y=4,\\3x-4y=2;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}3x+y=4,\\5x-2y=14;\end{cases}$$
   3) $$\begin{cases}2x+7y=11,\\4x-y=7;\end{cases}$$
   4) $$\begin{cases}7x-4y=2,\\5x+11y=43.\end{cases}$$

1)

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=4-2y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$3(4-2y)-4y=2$$

$$12-6y-4y=2$$

$$12-10y=2$$

$$-10y=-10$$

$$y=1.$$

Тогда

$$x=4-2\cdot 1=2.$$

Ответ: $$(2;1).$$

2)

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=4-3x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$5x-2(4-3x)=14$$

$$5x-8+6x=14$$

$$11x=22$$

$$x=2.$$

Тогда

$$y=4-3\cdot 2=-2.$$

Ответ: $$(2;-2).$$

3)

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y=4x-7.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2x+7(4x-7)=11$$

$$2x+28x-49=11$$

$$30x=60$$

$$x=2.$$

Тогда

$$y=4\cdot 2-7=1.$$

Ответ: $$(2;1).$$

4)

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$7x=2+4y,$$

$$x=\frac{2+4y}{7}=\frac{2}{7}+\frac{4}{7}y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$5\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{7}y\right)+11y=43$$

$$\frac{10}{7}+\frac{20}{7}y+11y=43$$

$$\frac{10}{7}+\frac{97}{7}y=43$$

$$\frac{97}{7}y=43-\frac{10}{7}=\frac{291}{7}$$

$$y=3.$$

Тогда

$$x=\frac{2}{7}+\frac{4}{7}\cdot 3=\frac{14}{7}=2.$$

Ответ: $$(2;3).$$