Упр.198 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите методом подстановки систему уравнений:

1. 1) $$\begin{cases}x-5y=8,\\2x+4y=30;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}2x-y=1,\\7x-6y=-4;\end{cases}$$
   3) $$\begin{cases}5a-3b=14,\\2a+b=10;\end{cases}$$
   4) $$\begin{cases}2x-3y=2,\\4x-5y=1.\end{cases}$$

1. Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x-5y=8 \Rightarrow x=8+5y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$2(8+5y)+4y=30,$$

   $$16+10y+4y=30,$$

   $$14y=14,$$

   $$y=1.$$

   Тогда

   $$x=8+5\cdot 1=13.$$

2. Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$2x-y=1 \Rightarrow y=2x-1.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$7x-6(2x-1)=-4,$$

   $$7x-12x+6=-4,$$

   $$-5x=-10,$$

   $$x=2.$$

   Тогда

   $$y=2\cdot 2-1=3.$$

3. Из второго уравнения выразим $$b$$:

   $$2a+b=10 \Rightarrow b=10-2a.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$5a-3(10-2a)=14,$$

   $$5a-30+6a=14,$$

   $$11a=44,$$

   $$a=4.$$

   Тогда

   $$b=10-2\cdot 4=2.$$

4. Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$2x-3y=2 \Rightarrow 2x=2+3y \Rightarrow x=1+1{,}5y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$4(1+1{,}5y)-5y=1,$$

   $$4+6y-5y=1,$$

   $$y=-3.$$

   Тогда

   $$x=1+1{,}5\cdot(-3)=-3{,}5.$$

Ответ: 1) $$\left(13;1\right)$$; 2) $$\left(2;3\right)$$; 3) $$\left(4;2\right)$$; 4) $$\left(-3{,}5;-3\right)$$.