Упр.197 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ система уравнений:

1. $$\begin{cases}2x-5y=4,\\2x-5y=a\end{cases}$$ не имеет решений;
2. $$\begin{cases}3x+ay=15,\\6x-8y=30\end{cases}$$ имеет бесконечно много решений?

1) Чтобы система

$$\begin{cases} 2x-5y=4,\\ 2x-5y=a \end{cases}$$

не имела решений, её уравнения должны задавать параллельные прямые с разными свободными членами. Левая часть одинакова, значит, решения не будет при

$$a\ne 4.$$

2) Чтобы система

$$\begin{cases} 3x+ay=15,\\ 6x-8y=30 \end{cases}$$

имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны. Разделим второе уравнение на $$2$$:

$$3x-4y=15.$$

Тогда коэффициенты при $$y$$ должны совпадать:

$$a=-4.$$

Ответ: 1) $$a\ne 4$$; 2) $$a=-4$$.