Упр.197 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ система уравнений:
1) $$\begin{cases}7x-5y=a,\\7x-5y=6;\end{cases}$$ не имеет решений;
2) $$\begin{cases}7x+ay=4,\\14x-8y=8\end{cases}$$ имеет бесконечно много решений.

1) Чтобы система не имела решений, уравнения должны задавать параллельные прямые с одинаковыми левыми частями, но разными свободными членами. Здесь левая часть одинакова:

$$7x-5y=a$$

$$7x-5y=6$$

Если $$a=6$$, то уравнения совпадают и решений бесконечно много. Значит, система не имеет решений при $$a\ne 6$$.

2) Чтобы система имела бесконечно много решений, одно уравнение должно быть следствием другого. Преобразуем второе уравнение:

$$14x-8y=8$$

разделим обе части на $$2$$:

$$7x-4y=4$$

Теперь система имеет вид:

$$\begin{cases} 7x+ay=4,\\ 7x-4y=4. \end{cases}$$

Для бесконечного числа решений коэффициенты при $$x$$, при $$y$$ и свободные члены должны быть пропорциональны. Так как коэффициенты при $$x$$ и свободные члены уже равны, нужно, чтобы

$$a=-4.$$

Ответ

1) $$a\ne 6$$; 2) $$a=-4$$.