Упр.197 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ система уравнений:

1. $$\begin{cases}4x+3y=5,\\4x+3y=a\end{cases}$$ не имеет решений;
2. $$\begin{cases}5x-ay=6,\\15x+12y=18\end{cases}$$ имеет бесконечно много решений?

1) Чтобы система не имела решений, её уравнения должны задавать параллельные прямые, то есть иметь одинаковые коэффициенты при $$x$$ и $$y$$, но разные свободные члены.

Здесь левая часть уравнений одинакова:

$$4x+3y=5$$

$$4x+3y=a$$

Если $$a\ne 5$$, то система не имеет решений. При $$a=5$$ уравнения совпадают, и решений бесконечно много.

Ответ: $$a\ne 5$$.

2) Чтобы система имела бесконечно много решений, одно уравнение должно быть следствием другого.

Разделим второе уравнение на $$3$$:

$$15x+12y=18$$

$$5x+4y=6$$

Теперь система имеет вид:

$$\begin{cases} 5x-ay=6,\\ 5x+4y=6. \end{cases}$$

Для совпадения уравнений должны совпадать коэффициенты при $$y$$:

$$-a=4$$

$$a=-4$$

Ответ: $$a=-4$$.