Упр.196 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

К уравнению $$4x+y=2$$ подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений:
1) имеющая единственное решение;
2) имеющая бесконечно много решений;
3) не имеющая решений.

Преобразуем данное уравнение:

$$4x+y=2 \Rightarrow y=2-4x.$$

1. Чтобы система имела единственное решение, второе уравнение должно задавать прямую, пересекающую первую. Например:

   $$\begin{cases} 4x+y=2,\\ 5x+3y=7. \end{cases}$$

2. Чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть равносильно первому. Например:

   $$\begin{cases} 4x+y=2,\\ 12x+3y=6. \end{cases}$$

3. Чтобы система не имела решений, второе уравнение должно задавать прямую, параллельную первой, но не совпадающую с ней. Например:

   $$\begin{cases} 4x+y=2,\\ 8x+2y=26. \end{cases}$$