Упр.196 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
К уравнению $$5x+y=8$$ подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений: 1) имеющая единственное решение; 2) имеющая бесконечно много решений; 3) не имеющая решений.
Приведём первое уравнение к виду $$y=8-5x.$$
Чтобы система имела единственное решение, второе уравнение должно задавать прямую, пересекающую первую. Например:
$$\begin{cases} 5x+y=8,\\ 7x+2y=15. \end{cases}$$
Чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть равносильно первому. Например:
$$\begin{cases} 5x+y=8,\\ 10x+2y=16. \end{cases}$$
Чтобы система не имела решений, второе уравнение должно задавать прямую, параллельную первой, но не совпадающую с ней. Например:
$$\begin{cases} 5x+y=8,\\ 15x+3y=9. \end{cases}$$
Ответ: 1) $$7x+2y=15$$; 2) $$10x+2y=16$$; 3) $$15x+3y=9$$.
