Упр.195 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Имеет ли решение система уравнений:
1) $$\begin{cases}x-3y=5,\\4x-12y=25;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}2x+7y=1,\\x-3y=2;\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}3x-y=4,\\15x-5y=20.\end{cases}$$
1) Преобразуем уравнения системы к виду $$y=kx+b$$:
$$\begin{cases} x-3y=5,\\ 4x-12y=25 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 3y=x-5,\\ 12y=4x-25 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=\frac13x-\frac53,\\ y=\frac13x-\frac{25}{12} \end{cases}$$
Коэффициенты при $$x$$ одинаковые, а свободные члены разные, значит прямые параллельны. Следовательно, система не имеет решений.
2) Преобразуем уравнения:
$$\begin{cases} 2x+7y=1,\\ x-3y=2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 7y=1-2x,\\ 3y=x-2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=-\frac27x+\frac17,\\ y=\frac13x-\frac23 \end{cases}$$
Прямые имеют разные угловые коэффициенты, значит они пересекаются. Следовательно, система имеет единственное решение.
3) Преобразуем уравнения:
$$\begin{cases} 3x-y=4,\\ 15x-5y=20 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=3x-4,\\ 5y=15x-20 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=3x-4,\\ y=3x-4 \end{cases}$$
Уравнения задают одну и ту же прямую, значит система имеет бесконечно много решений.
Ответ
1) не имеет решений; 2) имеет единственное решение; 3) имеет бесконечно много решений.
