Упр.195 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Имеет ли решение система уравнений:

1. $$\begin{cases} y+2x=9,\\ 3x-5y=4; \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} 3x+2y=7,\\ 6x+4y=15; \end{cases}$$
3. $$\begin{cases} 2x-3y=-4,\\ 6x-9y=-12. \end{cases}$$

1. Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:

   $$\begin{cases} y+2x=9,\\ 3x-5y=4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=9-2x,\\ y=\dfrac{3x-4}{5} \end{cases}$$

   Прямые пересекаются, значит система имеет единственное решение.

2. Преобразуем уравнения:

   $$\begin{cases} 3x+2y=7,\\ 6x+4y=15 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=3{,}5-1{,}5x,\\ y=3{,}75-1{,}5x \end{cases}$$

   У прямых одинаковые угловые коэффициенты, но разные свободные члены, значит они параллельны. Следовательно, система не имеет решений.

3. Преобразуем уравнения:

   $$\begin{cases} 2x-3y=-4,\\ 6x-9y=-12 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 3y=2x+4,\\ 9y=6x+12 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=\dfrac{2x+4}{3},\\ y=\dfrac{6x+12}{9} \end{cases}$$

   Оба уравнения задают одну и ту же прямую, значит система имеет бесконечно много решений.

Ответ: 1) единственное решение; 2) решений нет; 3) бесконечно много решений.