Упр.195 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Имеет ли решение система уравнений:
   1) $$\begin{cases} x-2y=7, \\ 3x+2y=5; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} 4x+5y=9, \\ 12x+15y=18; \end{cases}$$
   3) $$\begin{cases} 3x+y=5, \\ 12x+4y=20? \end{cases}$$

1. Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:

   $$x-2y=7 \Rightarrow 2y=x-7 \Rightarrow y=0{,}5x-3{,}5$$
   
   $$3x+2y=5 \Rightarrow 2y=5-3x \Rightarrow y=2{,}5-1{,}5x$$

   Коэффициенты при $$x$$ разные, значит прямые пересекаются. Система имеет единственное решение.

2. Разделим второе уравнение на $$3$$:

   $$4x+5y=9$$
   
   $$12x+15y=18 \Rightarrow 4x+5y=6$$

   Получили противоречие: одно и то же выражение не может быть равно одновременно $$9$$ и $$6$$. Значит, система не имеет решений.

3. Разделим второе уравнение на $$4$$:

   $$3x+y=5$$
   
   $$12x+4y=20 \Rightarrow 3x+y=5$$

   Уравнения совпадают, значит система имеет бесконечно много решений.

Ответ: 1) имеет единственное решение; 2) не имеет решений; 3) имеет бесконечно много решений.