Упр.193 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите графически систему уравнений:
   1) $$\begin{cases} y=x+6,\\ \frac{1}{3}x+y=2; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} y+x=0,\\ 4x+y=6; \end{cases}$$
   3) $$\begin{cases} x=-1,\\ 2x+y=3; \end{cases}$$
   4) $$\begin{cases} y-x=2,\\ 2y-2x=5. \end{cases}$$

1. Преобразуем первое уравнение к виду $$y=x+6,$$ второе — к виду $$y=2-\frac{1}{3}x.$$

   Точка пересечения графиков удовлетворяет обоим уравнениям. Подставим найденные координаты:

   $$x=-3,\quad y=3.$$

2. Запишем уравнения в виде $$y=-x$$ и $$y=6-4x.$$

   Точка пересечения графиков:

   $$x=2,\quad y=-2.$$

3. Первое уравнение задаёт вертикальную прямую $$x=-1,$$ второе преобразуем к виду $$y=3-2x.$$

   При $$x=-1$$ получаем:

   $$y=3-2\cdot(-1)=5.$$

   Точка пересечения:

   $$(-1;5).$$

4. Преобразуем уравнения:

   $$y-x=2 \Rightarrow y=x+2,$$

   $$2y-2x=5 \Rightarrow y=x+\frac{5}{2}.$$

   Это две параллельные прямые, так как их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны. Значит, система не имеет решений.

Ответ: 1) $$(-3;3)$$; 2) $$(2;-2)$$; 3) $$(-1;5)$$; 4) решений нет.