Упр.193 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите графически систему уравнений:
   1) $$\begin{cases} y=x-3, \\ 5x+y=3; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} y-x=0, \\ 3x-y=4; \end{cases}$$
   3) $$\begin{cases} x=-2, \\ 2x-y=1; \end{cases}$$
   4) $$\begin{cases} x-y=1, \\ 2x-2y=3. \end{cases}$$

1) Преобразуем первое уравнение системы:

$$0{,}5x+y=3 \;\Rightarrow\; y=3-0{,}5x.$$

Имеем систему

$$\begin{cases} y=x-3,\\ y=3-0{,}5x. \end{cases}$$

Точка пересечения графиков удовлетворяет обоим уравнениям. Найдём её:

$$x-3=3-0{,}5x$$

$$1{,}5x=6$$

$$x=4,\quad y=4-3=1.$$

2) Преобразуем систему:

$$\begin{cases} y=x,\\ y=3x-4. \end{cases}$$

Найдём точку пересечения:

$$x=3x-4$$

$$2x=4$$

$$x=2,\quad y=2.$$

3) Из первого уравнения получаем вертикальную прямую $$x=-2$$, а из второго:

$$2x-y=1 \;\Rightarrow\; y=2x-1.$$

Подставим $$x=-2$$:

$$y=2\cdot(-2)-1=-5.$$

4) Преобразуем систему:

$$\begin{cases} y=x-1,\\ y=x-1{,}5. \end{cases}$$

Это две параллельные прямые, так как их угловые коэффициенты одинаковы, а свободные члены разные. Значит, система не имеет решений.

Ответ

1) $$(4;1)$$; 2) $$(2;2)$$; 3) $$(-2;-5)$$; 4) решений нет.