Упр.185 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение $$x^2+y^2+34=6x-10y$$.

Перенесём все слагаемые в левую часть и дополним до квадратов:

$$x^2+y^2+34-6x+10y=0$$

$$x^2-6x+9+y^2+10y+25=0$$

$$\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0$$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x-3=0,\qquad y+5=0$$

$$x=3,\qquad y=-5$$

Ответ: $$(3;\,-5)$$.