Упр.184 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения: 1) $$(x-4)^2+(y+2)^2=0$$; 3) $$xy+2y=0$$; 2) $$(x+4)(y-4)=0$$.

1) $$\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2=0.$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x-4=0,\qquad y+2=0.$$

Отсюда

$$x=4,\qquad y=-2.$$

График уравнения — точка $$\left(4;\,-2\right).$$

2) $$\left(x+4\right)\left(y-4\right)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x+4=0 \quad \text{или} \quad y-4=0.$$

Получаем

$$x=-4 \quad \text{или} \quad y=4.$$

График уравнения — две прямые: $$x=-4$$ и $$y=4.$$

3) $$xy+2y=0.$$

Вынесем общий множитель $$y$$:

$$y(x+2)=0.$$

Следовательно,

$$y=0 \quad \text{или} \quad x+2=0.$$

То есть

$$y=0 \quad \text{или} \quad x=-2.$$

График уравнения — две прямые: $$y=0$$ и $$x=-2.$$

Ответ

1) точка $$\left(4;\,-2\right)$$; 2) прямые $$x=-4$$ и $$y=4$$; 3) прямые $$y=0$$ и $$x=-2$$.