Упр.18 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ уравнение: 1) $$3ax=42$$ имеет корень, равный числу 7; 2) $$(5+a)x=7-4a$$ имеет корень, равный числу 3; 3) $$(4a-1)x=1+16a$$ имеет корень, равный числу 4?

1) Подставим $$x=7$$ в уравнение $$3ax=42$$:

$$3a\cdot 7=42$$
$$21a=42$$
$$a=\frac{42}{21}=2$$

При $$a=2$$ уравнение имеет корень $$x=7$$.

2) Подставим $$x=3$$ в уравнение $$\left(5+a\right)x=7-4a$$:

$$\left(5+a\right)\cdot 3=7-4a$$
$$15+3a=7-4a$$
$$3a+4a=7-15$$
$$7a=-8$$
$$a=-\frac{8}{7}$$

При $$a=-\frac{8}{7}$$ уравнение имеет корень $$x=3$$.

3) Подставим $$x=4$$ в уравнение $$\left(4a-1\right)x=1+16a$$:

$$\left(4a-1\right)\cdot 4=1+16a$$
$$16a-4=1+16a$$
$$-4=1$$

Получили неверное равенство, значит, такого значения $$a$$ не существует.

Ответ: 1) $$a=2$$; 2) $$a=-\frac{8}{7}$$; 3) такого значения $$a$$ не существует.