Упр.179 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Постройте график функции: 1) $$y=|x|-1$$; 2) $$y=|x|+2x+1$$.

1) $$y=|x|-1$$

Так как $$|x|=\begin{cases}x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0,\end{cases}$$ то

$$y=\begin{cases}x-1, & x\ge 0,\\ -x-1, & x<0.\end{cases}$$

График состоит из двух лучей прямых $$y=x-1$$ и $$y=-x-1$$ с вершиной в точке $$\left(0,-1\right)$$.

Для построения можно взять точки:

Соединяем точки плавно в виде буквы «V».

2) $$y=|x|+2x+1$$

Рассмотрим два случая:

$$y=\begin{cases}x+2x+1=3x+1, & x\ge 0,\\ -x+2x+1=x+1, & x<0.\end{cases}$$

Значит,

$$y=\begin{cases}3x+1, & x\ge 0,\\ x+1, & x<0.\end{cases}$$

График состоит из лучей прямых $$y=3x+1$$ и $$y=x+1$$, которые соединяются в точке $$\left(0,1\right)$$.

Для построения можно взять точки:

По этим точкам строим оба луча.

Ответ

1) $$y=\begin{cases}x-1, & x\ge 0,\\ -x-1, & x<0.\end{cases}$$

2) $$y=\begin{cases}3x+1, & x\ge 0,\\ x+1, & x<0.\end{cases}$$