Упр.179 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Постройте график функции: 1) $$y=|x|+3$$; 2) $$y=2x-|x|+4$$.
1) $$y=|x|+3$$
Запишем функцию по частям:
$$y=\begin{cases} x+3, & x\ge 0,\\ -x+3, & x<0. \end{cases}$$
Для построения достаточно отметить несколько точек:
| $$x$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$-1$$ | $$-5$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$3$$ | $$5$$ | $$4$$ | $$8$$ |
График состоит из двух лучей прямых $$y=x+3$$ и $$y=-x+3$$ с вершиной в точке $$\left(0;3\right)$$.
2) $$y=2x-|x|+4$$
Рассмотрим два случая:
$$y=\begin{cases} 2x-x+4=x+4, & x\ge 0,\\ 2x+x+4=3x+4, & x<0. \end{cases}$$
Для построения отметим точки:
| $$x$$ | $$1$$ | $$3$$ | $$-1$$ | $$-3$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$5$$ | $$7$$ | $$1$$ | $$-5$$ |
График состоит из двух лучей прямых $$y=x+4$$ и $$y=3x+4$$, которые соединяются в точке $$\left(0;4\right)$$.
Ответ
1) График функции $$y=|x|+3$$ — ломаная с вершиной $$\left(0;3\right)$$.
2) График функции $$y=2x-|x|+4$$ состоит из лучей прямых $$y=x+4$$ при $$x\ge 0$$ и $$y=3x+4$$ при $$x<0$$, вершина $$\left(0;4\right)$$.
