Упр.178 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Постройте график функции:
1) $$y=\begin{cases}x+1, & \text{если } x<0,\\ -3x+1, & \text{если } x\geq 0;\end{cases}$$
2) $$y=\begin{cases}3x-1, & \text{если } x<2,\\ 5, & \text{если } x\geq 2;\end{cases}$$
3) $$y=\begin{cases}1, & \text{если } x<-1,\\ -4x-3, & \text{если } -1\leq x<1,\\ -7, & \text{если } x\geq 1.\end{cases}$$
1) Построим график по частям.
При $$x<0$$ имеем $$y=x+1$$. Для построения достаточно взять, например, точки $$(-1;0)$$ и $$(-3;-2)$$ и провести через них луч, ограниченный слева.
При $$x\ge 0$$ имеем $$y=-3x+1$$. Возьмём точки $$(0;1)$$ и $$(2;-5)$$ и проведём через них луч, ограниченный справа. Точка $$(0;1)$$ принадлежит графику, так как $$x=0$$ входит во вторую часть.
2) Построим график по частям.
При $$x<2$$ имеем $$y=3x-1$$. Удобные точки: $$(0;-1)$$ и $$(2;5)$$. Так как $$x=2$$ не входит в первую часть, точка $$(2;5)$$ здесь не закрашивается.
При $$x\ge 2$$ имеем $$y=5$$. Это горизонтальный луч, начинающийся в точке $$(2;5)$$.
3) Построим график по частям.
При $$x<-1$$ имеем $$y=1$$ — горизонтальный луч слева от точки $$(-1;1)$$.
При $$-1\le x<1$$ имеем $$y=-4x-3$$. Возьмём точки $$(-1;1)$$ и $$(0;-3)$$ и проведём отрезок между ними. Точка $$(-1;1)$$ закрашена, а точка $$(1;-7)$$ не входит в этот промежуток.
При $$x\ge 1$$ имеем $$y=-7$$ — горизонтальный луч, начинающийся в точке $$(1;-7)$$.
Ответ: графики построены по указанным частям; в каждом случае границы промежутков отмечаются закрашенной или незакрашенной точкой в зависимости от знака неравенства.
