Упр.178 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Постройте график функции:
1) $$y=\begin{cases}-x+2, & \text{если } x\geq 0,\\2x+2, & \text{если } x<0;\end{cases}$$
2) $$y=\begin{cases}3x-2, & \text{если } x<-1,\\-5, & \text{если } x\geq -1;\end{cases}$$
3) $$y=\begin{cases}3, & \text{если } x\leq -2,\\-2x-1, & \text{если } -2
1) Для $$x \ge 0$$ строим график функции $$y=-x+2$$. Это прямая, проходящая через точки $$\left(0;2\right)$$ и $$\left(3;-1\right)$$.
Для $$x<0$$ строим график функции $$y=2x+2$$. Это прямая, проходящая через точки $$\left(0;2\right)$$ и $$\left(-1;0\right)$$.
Получаем две части одной ломаной с общей точкой $$\left(0;2\right)$$: слева — луч прямой $$y=2x+2$$, справа — луч прямой $$y=-x+2$$.
2) Для $$x<-1$$ строим график функции $$y=3x-2$$. Например, он проходит через точки $$\left(-2;-8\right)$$ и $$\left(-3;-11\right)$$.
Для $$x\ge -1$$ строим график функции $$y=-5$$ — это горизонтальная прямая. Точка $$\left(-1;-5\right)$$ принадлежит этому графику.
Итак, график состоит из луча прямой $$y=3x-2$$ при $$x<-1$$ и горизонтального луча $$y=-5$$ при $$x\ge -1$$.
3) Для $$x\le -2$$ строим график функции $$y=3$$ — горизонтальная прямая.
Для $$-2<x<2$$ строим график функции $$y=-2x-1$$. Например, он проходит через точки $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(1;-3\right)$$.
Для $$x\ge 2$$ строим график функции $$y=-5$$ — горизонтальная прямая.
В итоге получаем три части графика: луч $$y=3$$ при $$x\le -2$$, отрезок прямой $$y=-2x-1$$ при $$-2<x<2$$ и луч $$y=-5$$ при $$x\ge 2$$.
Ответ
Графики функций построены по указанным частям.
