Упр.171 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Не выполняя построения графика функции $$y=2x-7$$, найдите координаты точки этого графика, у которой: 1) абсцисса равна ординате; 2) абсцисса и ордината — противоположные числа.

Пусть точка графика имеет координаты $$\left(x;y\right)$$. Тогда для функции $$y=2x-7$$ выполняется равенство $$y=2x-7$$.

1) Абсцисса равна ординате

Если $$x=y$$, то

$$x=2x-7$$
$$2x-x=7$$
$$x=7$$

Следовательно, $$y=7$$. Искомая точка: $$\left(7;7\right)$$.

2) Абсцисса и ордината — противоположные числа

Если $$y=-x$$, то

$$-x=2x-7$$
$$2x+x=7$$
$$3x=7$$
$$x=\frac{7}{3}$$

Тогда

$$y=-\frac{7}{3}$$

Искомая точка: $$\left(\frac{7}{3};-\frac{7}{3}\right)$$.

Ответ

1) $$\left(7;7\right)$$; 2) $$\left(\frac{7}{3};-\frac{7}{3}\right)$$.