Упр.170 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: 1) $$y=1{,}3x-4$$ и $$y=12-2{,}7x$$; 2) $$y=5+\frac{3}{7}x$$ и $$y=-\frac{11}{7}x-9$$.

1) Найдём абсциссу точки пересечения, приравняв значения функций:

$$1{,}3x-4=12-2{,}7x$$

$$1{,}3x+2{,}7x=12+4$$

$$4x=16$$

$$x=4$$

Подставим найденное значение в любое из уравнений:

$$y=1{,}3\cdot 4-4=5{,}2-4=1{,}2$$

Точка пересечения графиков: $$\left(4;\,1{,}2\right).$$

2) Приравняем функции:

$$5+\frac{3}{7}x=-\frac{11}{7}x-9$$

$$\frac{3}{7}x+\frac{11}{7}x=-9-5$$

$$\frac{14}{7}x=-14$$

$$2x=-14$$

$$x=-7$$

Найдём ординату точки пересечения:

$$y=5+\frac{3}{7}\cdot(-7)=5-3=2$$

Точка пересечения графиков: $$\left(-7;\,2\right).$$

Ответ: 1) $$\left(4;\,1{,}2\right)$$; 2) $$\left(-7;\,2\right).$$