Упр.168 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: 1) $$y=x-3$$ и $$y=2x-1$$; 2) $$y=\frac{2}{3}x-3$$ и $$y=-2x+5$$.
1) Для построения графика функции $$y=x-3$$ удобно взять две точки:
| $$x$$ | $$0$$ | $$5$$ |
|---|---|---|
| $$y$$ | $$-3$$ | $$2$$ |
Получаем точки $$\left(0;-3\right)$$ и $$\left(5;2\right)$$.
Для функции $$y=2x-1$$ возьмём точки:
| $$x$$ | $$0$$ | $$2$$ |
|---|---|---|
| $$y$$ | $$-1$$ | $$3$$ |
Получаем точки $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(2;3\right)$$.
Найдём точку пересечения графиков, решив уравнение:
$$x-3=2x-1$$
$$x=-2$$
Тогда
$$y=-2-3=-5$$
Точка пересечения: $$\left(-2;-5\right)$$.
2) Для функции $$y=\frac{2}{3}x-3$$ возьмём точки:
| $$x$$ | $$0$$ | $$3$$ |
|---|---|---|
| $$y$$ | $$-3$$ | $$-1$$ |
Получаем точки $$\left(0;-3\right)$$ и $$\left(3;-1\right)$$.
Для функции $$y=-2x+5$$ возьмём точки:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ |
|---|---|---|
| $$y$$ | $$5$$ | $$3$$ |
Получаем точки $$\left(0;5\right)$$ и $$\left(1;3\right)$$.
Найдём точку пересечения графиков:
$$\frac{2}{3}x-3=-2x+5$$
$$\frac{8}{3}x=8$$
$$x=3$$
Тогда
$$y=\frac{2}{3}\cdot 3-3=2-3=-1$$
Точка пересечения: $$\left(3;-1\right)$$.
Ответ: 1) $$\left(-2;-5\right)$$; 2) $$\left(3;-1\right)$$.
