Упр.165 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=2x-6$$. Пользуясь графиком, найдите:
   
   1) значение функции, если значение аргумента равно: $$4; -1; 0;$$
   
   2) значение аргумента, при котором значение функции равно: $$-2; 0; -4;$$
   
   3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Построим график функции $$y=2x-6.$$ Для этого достаточно взять несколько значений аргумента и вычислить соответствующие значения функции:

Получаем точки $$\left(0;-6\right)$$ и $$\left(1;-4\right)$$. Через них проводим прямую — это и есть график функции.

Ход решения

1. Найдём значение функции при заданных значениях аргумента:

   при $$x=4$$ $$\Rightarrow$$ $$y=2\cdot 4-6=2$$;

   при $$x=-1$$ $$\Rightarrow$$ $$y=2\cdot(-1)-6=-8$$;

   при $$x=0$$ $$\Rightarrow$$ $$y=2\cdot 0-6=-6$$.

2. Найдём значение аргумента при заданных значениях функции:

   при $$y=-2$$ решаем уравнение $$2x-6=-2$$, откуда $$2x=4$$, $$x=2$$;

   при $$y=0$$ решаем уравнение $$2x-6=0$$, откуда $$2x=6$$, $$x=3$$;

   при $$y=-4$$ решаем уравнение $$2x-6=-4$$, откуда $$2x=2$$, $$x=1$$.

3. Функция принимает положительные значения, когда

   $$2x-6>0,$$

   $$2x>6,$$

   $$x>3.$$

Ответ

1) $$y=2$$; $$-8$$; $$-6$$.

2) $$x=2$$; $$3$$; $$1$$.

3) $$x>3$$.