Упр.148 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Известно, что $$x+y=7$$, $$xy=6$$. Найдите значение выражения:

1) $$x^2y+xy^2$$; 2) $$x^2+y^2$$; 3) $$x^3+y^3$$.

Так как $$x+y=7$$ и $$xy=6$$, найдём значения выражений.

1. $$x^2y+xy^2=xy(x+y)=6\cdot 7=42.$$
2. $$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=7^2-2\cdot 6=49-12=37.$$
3. $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2).$$
   Тогда
   $$x^2-xy+y^2=(x^2+y^2)-xy=37-6=31,$$
   значит
   $$x^3+y^3=7\cdot 31=217.$$

Ответ: 1) $$42$$; 2) $$37$$; 3) $$217$$.