Упр.148 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Известно, что $$a+b=5$$, $$ab=4$$. Найдите значение выражения:
1) $$a^2b+ab^2$$;
2) $$a^2+b^2$$;
3) $$a^3+b^3$$.

Если $$a+b=5$$ и $$ab=4$$, то:

1. $$a^2b+ab^2=ab(a+b)=4\cdot 5=20.$$
2. $$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2\cdot 4=25-8=17.$$
3. $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)\bigl((a+b)^2-3ab\bigr)=5\cdot(25-12)=5\cdot 13=65.$$

Ответ: 1) $$20$$; 2) $$17$$; 3) $$65$$.