Упр.147 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители трёхчлен, выделив квадрат двучлена: 1) $$x^2-2x-3$$; 2) $$x^2+4x-5$$; 3) $$x^2+6x-7$$; 4) $$x^2-8x-9$$.

1) $$x^2-2x-3=x^2-2x+1-1-3=(x^2-2x+1)-4=(x-1)^2-2^2=(x-1-2)(x-1+2)=(x-3)(x+1);$$

2) $$x^2+4x-5=x^2+4x+4-4-5=(x^2+4x+4)-9=(x+2)^2-3^2=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)(x+5);$$

3) $$x^2+6x-7=x^2+6x+9-9-7=(x^2+6x+9)-16=(x+3)^2-4^2=(x+3-4)(x+3+4)=(x-1)(x+7);$$

4) $$x^2-8x-9=x^2-8x+16-16-9=(x^2-8x+16)-25=(x-4)^2-5^2=(x-4-5)(x-4+5)=(x-9)(x+1).$$

Ответ: 1) $$\left(x-3\right)\left(x+1\right);$$ 2) $$\left(x-1\right)\left(x+5\right);$$ 3) $$\left(x-1\right)\left(x+7\right);$$ 4) $$\left(x-9\right)\left(x+1\right).$$