Упр.146 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$7x^3-28x=0$$;
2. $$81x^3+36x^2+4x=0$$;
3. $$x^3-2x^2-9x+18=0$$;
4. $$x^3+4x^2+4x+16=0$$;
5. $$3x^3-6x^2-75x+150=0$$;
6. $$x^5+4x^4+4x^3-x^2-4x-4=0$$.

1) $$7x^3-28x=0$$

$$7x(x^2-4)=0$$

$$7x(x-2)(x+2)=0$$

Отсюда:

$$x=0,\quad x=2,\quad x=-2.$$

2) $$81x^3+36x^2+4x=0$$

$$x(81x^2+36x+4)=0$$

$$x(9x+2)^2=0$$

Отсюда:

$$x=0,\quad 9x+2=0 \Rightarrow x=-\frac{2}{9}.$$

3) $$x^3-2x^2-9x+18=0$$

$$x^2(x-2)-9(x-2)=0$$

$$(x-2)(x^2-9)=0$$

$$(x-2)(x-3)(x+3)=0$$

Отсюда:

$$x=2,\quad x=3,\quad x=-3.$$

4) $$x^3+4x^2+4x+16=0$$

$$x^2(x+4)+4(x+4)=0$$

$$(x+4)(x^2+4)=0$$

Так как $$x^2+4=0$$ не имеет действительных корней, получаем:

$$x=-4.$$

5) $$3x^3-6x^2-75x+150=0$$

$$3x^2(x-2)-75(x-2)=0$$

$$(x-2)(3x^2-75)=0$$

$$3(x-2)(x^2-25)=0$$

$$3(x-2)(x-5)(x+5)=0$$

Отсюда:

$$x=2,\quad x=5,\quad x=-5.$$

6) $$x^5+4x^4+4x^3-x^2-4x-4=0$$

$$x^3(x^2+4x+4)-(x^2+4x+4)=0$$

$$x^3(x+2)^2-(x+2)^2=0$$

$$(x+2)^2(x^3-1)=0$$

$$(x+2)^2(x-1)(x^2+x+1)=0$$

Так как $$x^2+x+1=0$$ не имеет действительных корней, получаем:

$$x=-2,\quad x=1.$$

Ответ

1) $$x=-2,\;0,\;2$$

2) $$x=0,\;-\frac{2}{9}$$

3) $$x=-3,\;2,\;3$$

4) $$x=-4$$

5) $$x=-5,\;2,\;5$$

6) $$x=-2,\;1$$