Упр.146 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$7x^3-63x=0$$;
   2) $$49x^3-14x^2+x=0$$;
   3) $$x^3-5x^2-x+5=0$$;
   4) $$x^3-3x^2+4x-12=0$$;
   5) $$4x^4+12x^3-4x^2-12x=0$$;
   6) $$x^5-4x^4+4x^3-x^2+4x-4=0$$.

1. $$7x^3-63x=0$$

   $$7x(x^2-9)=0$$

   $$7x(x-3)(x+3)=0$$

   Отсюда $$x=0$$, $$x=3$$ или $$x=-3$$.

2. $$49x^3-14x^2+x=0$$

   $$x(49x^2-14x+1)=0$$

   $$x(7x-1)^2=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$7x-1=0$$, то есть $$x=\frac17$$.

3. $$x^3-5x^2-x+5=0$$

   $$x^2(x-5)-(x-5)=0$$

   $$(x-5)(x^2-1)=0$$

   $$(x-5)(x-1)(x+1)=0$$

   Отсюда $$x=5$$, $$x=1$$ или $$x=-1$$.

4. $$x^3-3x^2+4x-12=0$$

   $$x^2(x-3)+4(x-3)=0$$

   $$(x-3)(x^2+4)=0$$

   Отсюда $$x-3=0$$ или $$x^2+4=0$$. Второе уравнение действительных корней не имеет, значит $$x=3$$.

5. $$4x^4+12x^3-4x^2-12x=0$$

   $$4x^3(x+3)-4x(x+3)=0$$

   $$(x+3)(4x^3-4x)=0$$

   $$4x(x+3)(x^2-1)=0$$

   $$4x(x+3)(x-1)(x+1)=0$$

   Отсюда $$x=0$$, $$x=-3$$, $$x=1$$ или $$x=-1$$.

6. $$x^5-4x^4+4x^3-x^2+4x-4=0$$

   $$\bigl(x^5-4x^4+4x^3\bigr)-\bigl(x^2-4x+4\bigr)=0$$

   $$x^3(x^2-4x+4)-(x-2)^2=0$$

   $$x^3(x-2)^2-(x-2)^2=0$$

   $$(x-2)^2(x^3-1)=0$$

   $$(x-2)^2(x-1)(x^2+x+1)=0$$

   Отсюда $$x=2$$ или $$x=1$$. Уравнение $$x^2+x+1=0$$ действительных корней не имеет.

Ответ: 1) $$x=-3,\,0,\,3$$; 2) $$x=0,\,\frac17$$; 3) $$x=-1,\,1,\,5$$; 4) $$x=3$$; 5) $$x=-3,\,-1,\,0,\,1$$; 6) $$x=1,\,2$$.