Упр.146 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$6x^3-24x=0$$; 2) $$25x^3-10x^2+x=0$$; 3) $$x^3+3x^2-4x-12=0$$; 4) $$x^3-5x^2+9x-45=0$$; 5) $$2x^4+6x^3-8x^2-24x=0$$; 6) $$x^5-2x^4+x^3-8x^2+16x-8=0$$.

1. $$6x^3-24x=0$$

   $$6x(x^2-4)=0$$

   $$6x(x-2)(x+2)=0$$

   Отсюда $$6x=0$$ или $$x-2=0$$ или $$x+2=0$$.

   $$x=0,\quad x=2,\quad x=-2.$$

2. $$25x^3-10x^2+x=0$$

   $$x(25x^2-10x+1)=0$$

   $$x(5x-1)^2=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$5x-1=0$$.

   $$x=0,\quad x=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

3. $$x^3+3x^2-4x-12=0$$

   $$x^2(x+3)-4(x+3)=0$$

   $$(x+3)(x^2-4)=0$$

   $$(x+3)(x-2)(x+2)=0$$

   Отсюда $$x+3=0$$ или $$x-2=0$$ или $$x+2=0$$.

   $$x=-3,\quad x=2,\quad x=-2.$$

4. $$x^3-5x^2+9x-45=0$$

   $$x^2(x-5)+9(x-5)=0$$

   $$(x-5)(x^2+9)=0$$

   Отсюда $$x-5=0$$ или $$x^2+9=0$$.

   $$x=5,$$ а уравнение $$x^2+9=0$$ действительных корней не имеет.

5. $$2x^4+6x^3-8x^2-24x=0$$

   $$2x^3(x+3)-8x(x+3)=0$$

   $$(x+3)(2x^3-8x)=0$$

   $$2x(x+3)(x^2-4)=0$$

   $$2x(x+3)(x-2)(x+2)=0$$

   Отсюда $$2x=0$$ или $$x+3=0$$ или $$x-2=0$$ или $$x+2=0$$.

   $$x=0,\quad x=-3,\quad x=2,\quad x=-2.$$

6. $$x^5-2x^4+x^3-8x^2+16x-8=0$$

   $$\bigl(x^5-2x^4+x^3\bigr)-\bigl(8x^2-16x+8\bigr)=0$$

   $$x^3(x^2-2x+1)-8(x^2-2x+1)=0$$

   $$(x^2-2x+1)(x^3-8)=0$$

   $$(x-1)^2(x-2)(x^2+2x+4)=0$$

   Отсюда $$x-1=0$$ или $$x-2=0$$ или $$x^2+2x+4=0$$.

   $$x=1,\quad x=2,$$ а уравнение $$x^2+2x+4=0$$ действительных корней не имеет.