Упр.145 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Мерзляк, Полонский, Якир
7 класс
Автор
Мерзляк, Полонский, Якир
Упр.145 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Задача
- Разложите на множители:
1) $$x^2+2xy+y^2-64$$;
2) $$m^2+16n^2+8mn-b^2$$;
3) $$x^2y^3-xy+y-y^3$$;
4) $$a^3+27-3a-a^2$$;
5) $$x^{12}-6x^{10}+9x^8-36$$;
6) $$b^3+64a^3+b^2+8ba+16a^2$$;
7) $$x^2-6xy+9y^2-a^2-2a-1$$;
8) $$4x^2-y^2-4x+1$$.
Подробный ответ
- $$x^2+2xy+y^2-64=(x+y)^2-8^2=(x+y-8)(x+y+8).$$
- $$m^2+16n^2+8mn-b^2=(m+4n)^2-b^2=(m+4n-b)(m+4n+b).$$
- $$x^2y^3-xy+y-y^3=y(x^2y^2-x+1-y^2).$$
Заметим, что
$$x^2y^2-x+1-y^2=(xy-1)(xy+1)-(y-1)(y+1),$$
поэтому удобнее сгруппировать так:
$$x^2y^3-xy+y-y^3=(x-1)(xy^3-y)+(y-y^3)$$
$$=y(x-1)(xy^2-1)+y(1-y^2)$$
$$=y(x-1)(xy^2-1)-y(y-1)(y+1).$$В данном виде выражение не раскладывается на множители стандартными формулами без дополнительного преобразования, поэтому оставим его как
$$x^2y^3-xy+y-y^3=y(x^2y^2-x+1-y^2).$$
- $$a^3+27-3a-a^2=(a^3+27)-a(a+3)=(a+3)(a^2-3a+9)-a(a+3)$$
$$=(a+3)(a^2-4a+9).$$ - $$x^{12}-6x^{10}+9x^8-36=x^8(x^4-6x^2+9)-36=x^8(x^2-3)^2-6^2.$$
Это разность квадратов:
$$x^8(x^2-3)^2-6^2=\bigl(x^4(x^2-3)-6\bigr)\bigl(x^4(x^2-3)+6\bigr).$$
Следовательно,
$$x^{12}-6x^{10}+9x^8-36=(x^6-3x^4-6)(x^6-3x^4+6).$$
- $$b^3+64a^3+b^2+8ab+16a^2=(b^3+64a^3)+(b^2+8ab+16a^2)$$
$$=(b+4a)(b^2-4ab+16a^2)+(b+4a)^2$$
$$=(b+4a)(b^2-4ab+16a^2+b+4a).$$ - $$x^2-6xy+9y^2-a^2-2a-1=(x-3y)^2-(a+1)^2$$
$$=(x-3y-a-1)(x-3y+a+1).$$ - $$4x^2-y^2-4x+1=(4x^2-4x+1)-y^2=(2x-1)^2-y^2$$
$$=(2x-1-y)(2x-1+y).$$
Другие учебники
Другие предметы