Упр.145 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители:

1. 1) $$a^2-2ab+b^2-25$$; 2) $$x^2-16b^2+8bc-c^2$$; 3) $$a^3x^2-ax-4a^3-2a$$; 4) $$a^3-27+a^2-3a$$; 5) $$b^{10}-25b^8-40b^4-16$$; 6) $$8a^3-27b^3+4a^2-12ab+9b^2$$; 7) $$4x^2-12xy+9y^2-4a^2+4ab-b^2$$; 8) $$x^2-y^2-6x+9$$.

1. $$a^2-2ab+b^2-25=(a-b)^2-5^2=(a-b-5)(a-b+5).$$
2. $$x^2-16b^2+8bc-c^2=x^2-(16b^2-8bc+c^2)=x^2-(4b-c)^2=(x-4b+c)(x+4b-c).$$
3. $$a^3x^2-ax-4a^3-2a=(a^3x^2-4a^3)-(ax+2a)=a^3(x^2-4)-a(x+2)$$
   $$=a^3(x-2)(x+2)-a(x+2)=(x+2)\bigl(a^3(x-2)-a\bigr)$$
   $$=a(x+2)(a^2x-2a^2-1).$$
4. $$a^3-27+a^2-3a=(a^3-27)+a(a-3)=(a-3)(a^2+3a+9)+a(a-3)$$
   $$=(a-3)(a^2+4a+9).$$
5. $$b^{10}-25b^8-40b^4-16=b^{10}-(25b^8+40b^4+16)=b^{10}-(5b^4+4)^2$$
   $$=(b^5-5b^4-4)(b^5+5b^4+4).$$
6. $$8a^3-27b^3+4a^2-12ab+9b^2=(8a^3-27b^3)+(4a^2-12ab+9b^2)$$
   $$=(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)+(2a-3b)^2$$
   $$=(2a-3b)\bigl(4a^2+6ab+9b^2+2a-3b\bigr).$$
7. $$4x^2-12xy+9y^2-4a^2+4ab-b^2=(4x^2-12xy+9y^2)-(4a^2-4ab+b^2)$$
   $$=(2x-3y)^2-(2a-b)^2=(2x-3y-2a+b)(2x-3y+2a-b).$$
8. $$x^2-y^2-6x+9=(x^2-6x+9)-y^2=(x-3)^2-y^2=(x-3-y)(x-3+y).$$