Упр.145 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Разложите на множители:
- $$x^2+2xy+y^2-49$$;
- $$a^2-9b^2+6bc-c^2$$;
- $$x^3y^2-xy-x^3+x$$;
- $$a^3+8-a^2-2a$$;
- $$b^6-4b^4+12b^2-9$$;
- $$m^3+27n^3+m^2+6mn+9n^2$$;
- $$a^2+2ab+b^2-c^2+4cd-4d^2$$;
- $$a^2-b^2+4a+4$$.
1) $$x^2+2xy+y^2-49=(x+y)^2-7^2=(x+y-7)(x+y+7);$$
2) $$a^2-9b^2+6bc-c^2=a^2-(c^2-6bc+9b^2)=a^2-(c-3b)^2=(a-c+3b)(a+c-3b);$$
3) $$x^3y^2-xy-x^3+x=(x^3y^2-x^3)-(xy-x)=x^3(y^2-1)-x(y-1)=x^3(y-1)(y+1)-x(y-1)$$
$$=(y-1)\bigl(x^3(y+1)-x\bigr)=x(y-1)(x^2y+x^2-1);$$
4) $$a^3+8-a^2-2a=(a^3+8)-(a^2+2a)=(a+2)(a^2-2a+4)-a(a+2)$$
$$=(a+2)(a^2-3a+4);$$
5) $$b^6-4b^4+12b^2-9=b^6-(4b^4-12b^2+9)=b^6-(2b^2-3)^2$$
$$=(b^3-(2b^2-3))(b^3+(2b^2-3))=(b^3-2b^2+3)(b^3+2b^2-3);$$
6) $$m^3+27n^3+m^2+6mn+9n^2=(m^3+27n^3)+(m^2+6mn+9n^2)$$
$$=(m+3n)(m^2-3mn+9n^2)+(m+3n)^2$$
$$=(m+3n)(m^2-2mn+9n^2+m+3n);$$
7) $$a^2+2ab+b^2-c^2+4cd-4d^2=(a^2+2ab+b^2)-(c^2-4cd+4d^2)$$
$$=(a+b)^2-(c-2d)^2=(a+b-c+2d)(a+b+c-2d);$$
8) $$a^2-b^2+4a+4=(a^2+4a+4)-b^2=(a+2)^2-b^2=(a+2-b)(a+2+b).$$
Ответ: 1) $$(x+y-7)(x+y+7)$$; 2) $$(a-c+3b)(a+c-3b)$$; 3) $$x(y-1)(x^2y+x^2-1)$$; 4) $$(a+2)(a^2-3a+4)$$; 5) $$(b^3-2b^2+3)(b^3+2b^2-3)$$; 6) $$(m+3n)(m^2-2mn+9n^2+m+3n)$$; 7) $$(a+b-c+2d)(a+b+c-2d)$$; 8) $$(a+2-b)(a+2+b)$$.
