Упр.143 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители:

1. 1) $$(a+4)^3-27$$; 2) $$(a-9)^3+64$$.

Используем формулу разности кубов:

$$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2).$$

1. $$(a+4)^3-27=(a+4)^3-3^3$$

   $$=(a+4-3)\bigl((a+4)^2+3(a+4)+9\bigr)$$

   $$=(a+1)(a^2+8a+16+3a+12+9)$$

   $$=(a+1)(a^2+11a+37).$$

2. $$(a-9)^3+64=(a-9)^3+4^3$$

   $$=(a-9+4)\bigl((a-9)^2-4(a-9)+16\bigr)$$

   $$=(a-5)(a^2-18a+81-4a+36+16)$$

   $$=(a-5)(a^2-22a+133).$$

Ответ: 1) $$(a+1)(a^2+11a+37)$$; 2) $$(a-5)(a^2-22a+133)$$.