Упр.143 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$(a+3)^3-27$$; 2) $$(a-7)^3+8$$.

1) $$(a+3)^3-27=(a+3)^3-3^3$$

Используем формулу разности кубов:

$$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$$

Тогда

$$(a+3)^3-3^3=((a+3)-3)\bigl((a+3)^2+3(a+3)+9\bigr)$$

$$=a\bigl(a^2+6a+9+3a+9+9\bigr)=a(a^2+9a+27)$$

2) $$(a-7)^3+8=(a-7)^3+2^3$$

Используем формулу суммы кубов:

$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$

Тогда

$$(a-7)^3+2^3=((a-7)+2)\bigl((a-7)^2-2(a-7)+4\bigr)$$

$$=(a-5)\bigl(a^2-14a+49-2a+14+4\bigr)=(a-5)(a^2-16a+67)$$

Ответ: 1) $$a(a^2+9a+27)$$; 2) $$(a-5)(a^2-16a+67)$$.