Упр.143 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$(a+7)^3-8$$; 2) $$(a-2)^3+27$$.

Используем формулу разности и суммы кубов:

$$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2),$$

$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2).$$

1. $$(a+7)^3-8=(a+7)^3-2^3$$

   $$=\bigl((a+7)-2\bigr)\bigl((a+7)^2+2(a+7)+2^2\bigr)$$

   $$=(a+5)\bigl(a^2+14a+49+2a+14+4\bigr)$$

   $$=(a+5)(a^2+16a+67).$$

2. $$(a-2)^3+27=(a-2)^3+3^3$$

   $$=\bigl((a-2)+3\bigr)\bigl((a-2)^2-3(a-2)+3^2\bigr)$$

   $$=(a+1)\bigl(a^2-4a+4-3a+6+9\bigr)$$

   $$=(a+1)(a^2-7a+19).$$

Ответ: 1) $$(a+5)(a^2+16a+67)$$; 2) $$(a+1)(a^2-7a+19)$$.